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\title{量子計測化学序論(月曜5限北森先生) 第五回レポート課題}\setlength{\textheight}{26cm}
\setlength{\textwidth}{18cm}
\setlength{\hoffset}{-3zw}
\setlength{\voffset}{-10zw}\begin{document}
\huge{量子計測化学序論 Report 5 北森先生}
\normalsize{(2005.06.27)}
\subsection*{
学籍番号:54xxxxC/東京大学教養学部理科一類１年 xx組 My Name
}\subsection*{
$
Report5
\\
Cの基底状態(1S)^{2}(2S)^{2}(2P)^{2} のスペクトル項を全て求めよ。
$
}$
(1S)^{2}(2S)^{2}はClosed(閉殻)であるから、(2P)^{2}について考える。\\
2P軌道はm_{l}=-1,0,1の３種にアップ・ダウン二種類のスピンの電子が以下の表の通り\footnote{パウリの排他則とフンド則による。}配置\footnote{説明の都合上、各配置に番号[A]〜[O]を振る。}できる。\begin{tabular}{|c|c|c||c|c||c|} \hline
- 1 & 0 & 1 & \[ M_{L} & M_{S}\] & 番号 \\ \hline
↑ & ↑ & & -1 & 1 & [A] \\ \hline
↑ & & ↑& 0 & 1 & [B] \\ \hline
& ↑ & ↑& 1 & 1 & [C] \\ \hline
↑↓ & & & -2 & 0 & [D] \\ \hline
↑ & ↓ & & -1 & 0 & [E] \\ \hline
↑ & & ↓& 0 & 0 & [F] \\ \hline
& ↑↓ & & 0 & 0 & [G] \\ \hline
& ↑ & ↓& 1 & 0 & [H] \\ \hline
& & ↑↓ & 2 & 0 & [I] \\ \hline
↓ & ↑ & & -1 & 0 & [J] \\ \hline
↓ & & ↑& 0 & 0 & [K] \\ \hline
& ↓ & ↑& 1 & 0 & [L] \\ \hline
↓ & ↓ & & -1 & -1 & [M] \\ \hline
↓ & & ↓& 0 & -1 & [N] \\ \hline
& ↓ & ↓& 1 & -1 & [O] \\ \hline\end{tabular}
$
・[I]より、L=2の時,M_{S}=0, ∴S=0の組が存在。\\
$
\left(
\begin{array}{c}
M_{L} \\
M_{S}
\end{array}
\right)
=
\left(
\begin{array}{c}
-2 \\
0
\end{array}
\right)
,
\left(
\begin{array}{c}
-1 \\
0
\end{array}
\right)
,
\left(
\begin{array}{c}
0 \\
0
\end{array}
\right)
,
\left(
\begin{array}{c}
1 \\
0
\end{array}
\right)
,
\left(
\begin{array}{c}
2 \\
0
\end{array}
\right)
=[D],[E],[F],[H],[I]
$\\
\\
・[C],[L],[O]より、M_{L}=-1.0,1\ つまり\ L=1,M_{S}=-1,0,1のいずれか,\
\\
すなわち、L=1でS=1 or 0 の組が存在。\\
$
\left(
\begin{array}{c}
M_{L} \\
M_{S}
\end{array}
\right)
=
\left(
\begin{array}{c}
-1 \\
-1
\end{array}
\right)
,
\left(
\begin{array}{c}
0 \\
-1
\end{array}
\right)
,
\left(
\begin{array}{c}
1 \\
-1
\end{array}
\right)
=[M],[N],[O]
$
\\
$
\left(
\begin{array}{c}
M_{L} \\
M_{S}
\end{array}
\right)
=
\left(
\begin{array}{c}
-1 \\
0
\end{array}
\right)
,
\left(
\begin{array}{c}
0 \\
0
\end{array}
\right)
,
\left(
\begin{array}{c}
1 \\
0
\end{array}
\right)
=[J],[K],[L]
$
\\
$
\left(
\begin{array}{c}
M_{L} \\
M_{S}
\end{array}
\right)
=
\left(
\begin{array}{c}
-1 \\
1
\end{array}
\right)
,
\left(
\begin{array}{c}
0 \\
1
\end{array}
\right)
,
\left(
\begin{array}{c}
1 \\
1
\end{array}
\right)
=[A],[B],[C]
$
\\
\\
・[G]より、M_{L}=0\ M_{S}=0
\\
つまり、L=0でS=0の組が存在
\\
$
\left(
\begin{array}{c}
M_{L} \\
M_{S}
\end{array}
\right)
=
\left(
\begin{array}{c}
0 \\
0
\end{array}
\right)
=[G]
$
\\ 以上で[A]〜[O]の15通り全てを網羅した。その時のL,S,Jの組は\\
(L,S,J)=(2,0,2),(1,1,2),(1,1,1),(1,1,0),(0,0,0)\ である。
\\ 従って、求めるべきスペクトル項は
\underline{
\Large{
$
^{1} S_{0}, \ \
^{3} P_{0}, \ \
^{3} P_{1}, \ \
^{3} P_{2}, \ \
^{1} D_{2}
$
}
}
\end{document}
